从-1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组x+1≤m2-x≤2m有解

Question

从-1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组

x+1≤m

2-x≤2m

有解，并且使函数y=（m-1）x²+2mx+m+2与x轴有交点的概率为___．

Answer 1

∵x+1≤m，解得；x≤m-1，
2-x≤2m，解得：x≥2-2m，
∴使关于x的不等式组

x+1≤m

2-x≤2m

有解，则m-1≥2-2m，
解得：m≥1，
∵使函数y=（m-1）x²+2mx+m+2与x轴有交点，
∴b²-4ac4m²-4（m-1）（m+2）=-4m+8≥0，
解得：m≤2，
∴m的取值范围是：1≤m≤2，
∴从-1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，符合题意的有1，2，
故使关于x的不等式组

x+1≤m

2-x≤2m

有解，并且使函数y=（m-1）x²+2mx+m+2与x轴有交点的概率为(2)/(5)．
故答案为：(2)/(5)．