对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

Answer 1

（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知， ，
∴M=40．
∵频数之和为40，
∴10+24+m+2=40，m=4.
．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴
（2）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25）内的人为a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ ，在区间[25，30）内的人为b ₁ ，b ₂ ．
则任选2人共有（a ₁ ，a ₂ ），（a ₁ ，a ₃ ），（a ₁ ，a ₄ ），（a ₁ ，b ₁ ），（a ₁ ，b ₂ ），（a ₂ ，a ₃ ），（a ₂ ，a ₄ ），（a ₂ ，b ₁ ），（a ₂ ，b ₂ ），（a ₃ ，a ₄ ），（a ₃ ，b ₁ ），（a ₃ ，b ₂ ），（a ₄ ，b ₁ ），（a ₄ ，b ₂ ），（b ₁ ，b ₂ ）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b ₁ ，b ₂ ）一种，
∴所求概率为 ．