为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校的m、72、n（0<m≤72≤n）名教授中，用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组．（1）若A、B两所高校中共抽3名教授，B、C两所高校共抽5名

Question

为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校的m、72、n（0<m≤72≤n）名教授中，用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组．
（1）若A、B两所高校中共抽3名教授，B、C两所高校共抽5名教授，求m、n；
（2）若高校B中抽的教授数是高校A和C中抽到教授数的(2)/(3)．求三所高校的教授的总人数．

Answer 1

（1）∵0两所ab高校中共抽取3名教授，
∴b高校不可能抽取三人（否则m=0），
也不可能抽取1人，否则m>72，
则b高校只可能抽取2人，
a高校1人，c高校3人，
∴(1)/(m)=(2)/(72)=(3)/(n)，
解得m=36，n=108．
（2）∵高校B中抽的教授数是高校A和C中抽到教授数的(2)/(3)，
∴(2)/(3)(m+n)=72，
解得m+n=108，
∴三所高校的教授的总人数为m+n+72=180．