为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30，40

Question

为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方图（如图），己知测试平均成绩在区间[30，60）有20人．
（I）求m的值及中位数n；
（Ⅱ）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图知，
第1组的频率为0.002×10=0.02，
第2组的频率为0.002×10=0.02，
第3组的频率为0.006×10=0.06，
则m×（0.02+0.02+0.06）=20，
解得m=200；
由直方图可知，中位数n位于[70，80），则
0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n-70）=0.5，
解得n=74.5；…（4分）
（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为p_i和x_i，由图知，
p₁=0.02，p₂=0.02，p₃=0.06，p₄=0.22，p₅=0.40，p₆=0.18，p₇=0.10，
则由x_i=200×p_i，可得
x₁=4，x₂=4，x₃=12，x₄=44，x₅=80，x₆=36，x₇=20，…（8分）
故该校学生测试平均成绩是

.

x

=(35x1+45x2+55x3+65x4+75x5+85x6+95x7)/(200)=74<74.5，…（11分）
所以学校应该适当增加体育活动时间．…（12分）