某城市居民月生活用水收费标准为W（t）=1.6t，0≤t<22.7t，2≤t<3.54.0t，5≤t≤4.5（t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如

Question

某城市居民月生活用水收费标准为W（t）=

1.6t，0≤t<2

2.7t，2≤t<3.5

4.0t，5≤t≤4.5

（t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；
（Ⅱ）从每月所交水费在14元-18元的用户中，随机制取户，求2户的水费都超过16元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02（t）；
根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为W(t)=

1.60<t<2

2.72≤t<3.5

4.03.5≤t≤4.5

，其中W（t）单位是元，t单位为吨；所以平均水价为：
[（0.08×0.25+0.16×0.75+0.30×1.25+0.44×1.75）×1.6
+（0.50×2.25+0.28×2.75+0.12×3.25）×2.7
+（0.08×3.75+0.04×4.25）×4]×0.5=5.05275（元） …（6分）
（Ⅱ）依题意，从每月交水费W（单位元），满足14≤W<18的用户中，随机抽取2户，
即从用水量满足3.5≤t≤4.5（t单位吨）中随机抽取2户，
根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，
用水量t（吨）∈[3.5，4）有4户，不妨设为A₁，A₂，A₃，A₄，
用水量t∈[4，4.5]有2户，设为B₁，B₂，
故上述6户中抽取2户，有以下情况：
A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，
A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂共15种情况，
又所交水费16<W<18只有一种情况B₁B₂，
故此2户所交水费W（单位元），满足16<W<18的概率为(1)/(15)．…（12分）