某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（100万元）可增加销售额约为-t2+5t（100万元）（0≤t≤3）．（1）若该集团将当年的广告费控制

Question

某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（100万元）可增加销售额约为-t²+5t（100万元）（0≤t≤3）．
（1）若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？
（2）现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x（100万元），可增加的销售额约为-(1)/(3)x³+x²+3x（100万元）．请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大．

Answer 1

（1）设投入广告费t（100万元）后由此增加的收益为f（t）（100万元），则f（t）=（-t2+5t）-t=-t2+4t=-（t-2）2+4（0≤t≤3），∴当t=2时，f（t）max=4．即集团投入200万元广告费，才能使由广告费而产生的收益最大．...