20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2))这求20名学生的平均成绩;(3)从成绩在[5070)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[6

Question

20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2) )这求20名学生的平均成绩;

(3)从成绩在[50 70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60 70)中的概率．

Answer 1

(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，

∴a＝＝0.005.

（2）平均成绩为55×(0.01×10)＋65×(0.015×10)＋75×(0.035×10)＋85×(0.03×10)＋95×(0.01×10)=67.725.

(3)落在[50 60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，

∴落在[50 60)中的人数为2.

落在[60 70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.

设落在[50 60)中的2人成绩为A₁，A₂，落在[60 70)中的3人为B₁，B₂，B₃.

则从[50 70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)}

其中2人都在[60 70)中的基本事件有3个：(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)，故所求概率p＝.