如图所示，在一底边长为2a，角θ=30°的等腰三角形区域（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子以大小为v0的初速度从D点垂直于EF进入磁场，

Question

如图所示，在一底边长为2a，角θ=30°的等腰三角形区域（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子以大小为v₀的初速度从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．

（1）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板上所用的最长时间；
（2）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，设粒子与ED板碰撞时，电荷量保持不变并以相同的速率反弹，不计粒子与ED板碰撞的时间，求粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由qU=(1)/(2)mv²得：
v=√((2qU)/(m))  
粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长，设 圆周半径为r₁
由图中几何关系：r₁+(r1)/(sinθ)=a
解得：r₁=(a)/(3) 
则最长时间为：t=(πr1)/(v)
联立解得：t=(πa)/(3)√((m)/(2qU))
（2）设粒子运动圆周半径为r，r=(mv)/(Bq)，当r越小，后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
有：n=(a)/(2r) 
圆周运动周期：T=(2πr)/(v) 
最长的极限时间：t_m=n(T)/(2)
联立解得：t_m=(πa)/(2v)=(πa)/(2)√((m)/(2qU))　　　
答：（1）子从进入磁场到第一次打到ED板上所用的最长时间为(πa)/(3)√((m)/(2qU))；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间为√((m)/(2qU))．