如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（矩形边线上无磁场）．现从ad边的中点O处，某一粒子以大小为v的速度垂直于磁场射入、方向与ad边夹

Question

如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（矩形边线上无磁场）．现从ad边的中点O处，某一粒子以大小为v的速度垂直于磁场射入、方向与ad边夹角为45°时，其轨迹恰好与ab边相切．若撤去磁场，在此矩形区域内加竖直向上的匀强电场，使该粒子仍以大小为v的速度在O处垂直于电场方向射入，恰好从b点穿出．粒子重力不计，ad边长为l，ab边长为2l，则下列说法中正确的是（　　）

A. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为

(4(2+√(2)))/(v)

B. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为

(4(2-√(2)))/(v)

C. 粒子穿过磁场和电场的时间之比为

(5(2+√(2))π)/(16)

D. 粒子穿过磁场和电场的时间之比为

(5(2-√(2))π)/(16)

Answer 1

矩形区域内为磁场时，粒子做匀速圆周运动，根据题意画出粒子轨迹过程图如图一所示，

根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m(v2)/(r) 
根据几何关系可得：r（1+sin45°）=(l)/(2) 
可得：B=((2+√(2))mv)/(ql)①
根据周期公式：T=(2πr)/(v)
因为矩形边线上无磁场所以粒子转过的圆心角：θ=225°
粒子在磁场中运动的时间：t₁=(θ)/(360°)T=(225°)/(360°)T=(5(2-√(2))πl)/(8v)②
矩形区域内为电场时，粒子做类平抛运动，根据题意画出粒子轨迹过程图如图二所示，

建立如图所示坐标系，利用运动的合成和分解可得：
x方向：2l=vt₂
y方向：(l)/(2)=(1)/(2)a

t

2 2

根据牛顿第二定律可得：Eq=ma
可得：E=(mv2)/(4ql)③
t₂=(2l)/(v)④
将①③式做比可得：(B)/(E)=(4(2+√(2)))/(v)，故A正确，B错误；
由②④式做比可得：(t1)/(t2)=(5(2-√(2))π)/(16)，故D正确，C错误：
故选：AD