南陵县城区居民正在普及使用天然气，如图所示，某开发区新建两个住宅区A区和B区，现在要从天然气主要道MN的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气，为了找到一条最短路线节省

Question

南陵县城区居民正在普及使用天然气，如图所示，某开发区新建两个住宅区A区和B区，现在要从天然气主要道MN的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气，为了找到一条最短路线节省管道（即从小区A到天然气管道接口O再到小区B的总路程最短）可以将天然气管道MN看成一个平面镜，从A点作出一条入射光线AO经MN反射后恰好通过B点，请在图中完成此作图，并证明入射点O即为最短路线的接口．

Answer 1

如图1所示，做A关于天然气管道MN对称点A′，连接A′B与天然气管道MN相交于点O，则最短路线为由A到O再到B．
若在天然气管道MN上任意取一点O′，连接AO′、O′B，如图2所示．
因为A、A′关于天然气管道MN对称，所以天然气管道MN是AA′的垂直平分线，所以O′A′=O′A，OA′=OA．
则OA+OB=OA′+OB=A′B
O′A+O′B=O′A′+O′B>A′B（三角形的两边之和大于第三边）
所以O′A+O′B>OA+OB
因此，图1所示为最短路线节省管道，即入射点O即为最短路线的接口．