在平面直角坐标系中，已知：点A（0，4），B（3，1），C（x，y）（1）若BC的连线段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A、B、C三点为顶点的三角

Question

在平面直角坐标系中，已知：点A（0，4），B（3，1），C（x，y）
（1）若BC的连线段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面积；
（2）如果点C在x轴上，且以A、B、C三点为顶点的三角形的面积为9，求点C的坐标．

Answer 1

（1）①∵BC∥OA，
∴点C与B的横坐标相同为3，
∵BC=2，
∴点C的纵坐标为-1或3；
∴x=3，y=-1或3；
②△ABC的面积=(1)/(2)×2×2=2；
（2）设点C的坐标为（x，0），分两种情况：
①点C在x轴的正半轴时，如图1所示：
△ABC的面积=(1)/(2)•4•x-(1)/(2)（4+1）×3-(1)/(2)（x-3）×1=9，
解得：x=10，
∴点C的坐标为（10，0）；
②点C在x轴的负半轴时，如图2所示：
△ABC的面积=3×4+(1)/(2)×4×（-x）-(1)/(2)（3-x）×1-(1)/(2)×4×3=9，
解得：x=-1，
∴点C的坐标为（-1，0）；
综上所述：点C的坐标为（10，0）或（-1，0）．