如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．

Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF；
②求∠AOC的度数．

Answer 1

（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=(1)/(2)∠BOD=(1)/(2)×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；

（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，∴∠FOE=(1)/(2)x；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=(1)/(2)x-15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∴(1)/(2)x-15°+x=180°，解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．