（1）①如图Ⅰ，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，证明：EF=12（AD+BC）；②如图Ⅱ，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，E，F分别是AB、CD的中点，连接EF，判断EF与12（AD+BC）

Question

（1）①如图Ⅰ，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，证明：EF=(1)/(2)（AD+BC）；
②如图Ⅱ，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，E，F分别是AB、CD的中点，连接EF，判断EF与(1)/(2)（AD+BC）的大小关系，并说明理由．
③综合①、②可得结论：在任意四边形ABCD中，若E，F分别是AB、CD的中点，则EF与(1)/(2)（AD+BC）的大小关系是___；
（2）从（1）的①到③，我们将“梯形ABCD”改为“四边形ABCD”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程---将梯形两腰中点连线的性质“一般化”成任意四边形一组对比中点连线的性质．请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由（友情提醒：命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”不需证明）

Answer 1

（1）①证明：连接AC，取AC的中点G，如图Ⅰ，

∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EG为△ABC的中位线，GF为△CAD的中位线，
∴EG∥BC，EG=(1)/(2)BC，GF∥AD，GF=(1)/(2)AD，
∵AD∥BC，
∴EG∥BC，GF∥BC，
∴E、G、F三点共线，即点G在EF上，
∴EF=EG+GF=(1)/(2)BC+(1)/(2)AD=(1)/(2)（AD+BC）；
②EF<(1)/(2)（AD+BC）．理由如下：
如图Ⅱ，连接AC，取AC的中点G，连接GE、GF，

与①一样可得EG∥BC，EG=(1)/(2)BC，GF∥AD，GF=(1)/(2)AD，
∵AD与BC不平行，
∴EG与GF不共线，即点G不在EF上，
∴EF<GF+GE，
∴EF<(1)/(2)AD+(1)/(2)BC，
即EF<(1)/(2)（AD+BC）；
③由①②得，在任意四边形ABCD中，当E，F分别是AB、CD的中点，EF≤(1)/(2)（AD+BC）．
故答案为EF≤(1)/(2)（AD+BC）．
（2）若四边形的两条对角线互相垂直，则四边形的面积等于对角线乘积的一半．理由如下：
如图3，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，且AC⊥BD，

则S四边形ABCD=S_△ABD+S_△CBD
=(1)/(2)•OA•BD+(1)/(2)•OC•BD
=(1)/(2)•BD（OA+OC）
=(1)/(2)•BD•AC．