对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的

Question

对于函数 与 和区间D，如果存在 ，使 ，则称 是函数 与 在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ，则在区间 上的存在唯一“友好点”的是（  ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

对于函数 与 和区间D，如果存在 ，使 ，则称 是函数 与 在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ，则在区间 上的存在唯一“友好点”的是（  ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

D．

试题分析：对于①，由 得 ，即为唯一的“友好点”；对于②， 无解，故不存在“友好点”；对于③， ，而 是 上的减函数，且 ，故 与 在区间 上有无穷多个“友好点”；对于④， 时， ．令 当 时， ；当 时， ． 在 上是增函数，在 上是减函数， 在 处取最大值，且 ，从而在 上， 恒成立， 在 上是减函数，在 上是增函数， 在 处取最小值，且 ，即 与 有唯一的“友好点”．综上所述选D．