如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．

Question

如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．试判断S₁+S₂和S₃+S₄的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

S1+S2＞S3+S4．证明：设PQ=m，MN=n，∵△PMN和△QMN同底等高，∴S△PMN=S△QMN，∴S3+S2=S4+S2，即：S3=S4．∵△POQ∽△NOM，∴S1：S2=（OQ：OM）2=m2：n2，∴S2＝n2m2•S1．∵S1：S3=OQ：OM=m：n，∴S3＝nm•S1．∴...