如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的

Question

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．
（1）求每条踏板间的垂直高度．
（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

Answer 1

（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E．
∵AB=AC，AE⊥BC于点E，
∴CE=(1)/(2)AC=0.5．
在Rt△AEC中，∵tan78°=(AE)/(EC)，
∴AE=EC•tan78°≈0.5×4.70=2.35，
∴每条踏板间的垂直高度为：2.35÷7=(47)/(140)（m）；

（2）设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm．
由题意，得h=2.9-1.78-(47)/(140)n=1.12-(47)/(140)n，
∵0.05≤h≤0.2，
∴0.05≤1.12-(47)/(140)n≤0.2，
解得2.74≤n≤3.19，
∵n为整数，
∴n=3．
答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便．