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如图,A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C,又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向.(1)试求出小岛码头A点到
题目详情

(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离;
(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行:
①某瞭望员在C处发现,客轮K刚好在正北方向的D处,试求出客轮驶出的距离BD的长;
②当客轮航行至E处时,发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离;
(注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km)
▼优质解答
答案和解析
(1)过A作AM⊥BC于M,
设AM=x,∵∠ACM=45°,∴CM=x,
则由题意得:
tan33°=
=
,
∴(7+x)tan33°=x,
则:7×tan33°=x(1-tan33°),
7×0.65≈0.35x,
∴x≈13.00(km),
(2)①∵cos33°=
=
,
∴BD=
≈8.33(km),
②过C作CN⊥AB于N,
∵∠ABC=33°,∠BCD=90°,
∴∠BDC=57°,又∠DCE=27°,
∴∠BEC=57°-27°=30°,
∴sin33°=
,
=sin30°=0.5,
则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56(km).

设AM=x,∵∠ACM=45°,∴CM=x,
则由题意得:
tan33°=
x |
7+CM |
x |
7+x |
∴(7+x)tan33°=x,
则:7×tan33°=x(1-tan33°),
7×0.65≈0.35x,
∴x≈13.00(km),
(2)①∵cos33°=
BC |
BD |
7 |
BD |
∴BD=
7 |
cos33° |
②过C作CN⊥AB于N,
∵∠ABC=33°,∠BCD=90°,
∴∠BDC=57°,又∠DCE=27°,
∴∠BEC=57°-27°=30°,
∴sin33°=
NC |
BC |
NC |
EC |
则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56(km).
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