在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A.45πB.34πC.（6-25）πD.54π

Question

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）
A. (4)/(5)π
B. (3)/(4)π
C. （6-2√(5)）π
D. (5)/(4)π

Answer 1

∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为(4)/(√(5))，则圆C的面积为：π×（(2)/(√(5))）²=(4π)/(5)．
故选A．