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在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A.45πB.34πC.（6-25）πD.54π
题目详情
在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
A.
π
B.
π
C. （6-2
）π
D.
π
A.
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| 5 |
B.
| 3 |
| 4 |
C. （6-2
| 5 |
D.
| 5 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为
，则圆C的面积为：π×（
）2=
．
故选A．
∴O点必在圆C上，
由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为
| 4 | ||
|
| 2 | ||
|
| 4π |
| 5 |
故选A．
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