如图所示，一足够长的平直木板C静止在光滑水平面上，现有两小物块A和B分别以2v0和v0的水平初速度从长木板C两端滑上长木板．已知物块A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者质

Question

如图所示，一足够长的平直木板C静止在光滑水平面上，现有两小物块A和B分别以2v₀和v₀的水平初速度从长木板C两端滑上长木板．已知物块A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g．求：

（1）A、B刚滑上C时，A、B、C的加速度大小；
（2）物块B相对于木板C静止时，A的速度大小；
（3）物块A、B开始滑上C到A、B都静止在C上为止，经历的时间以及B通过的位移．

Answer 1

（1）设A、B、C的加速度分别为a_A、a_B、a_C，由牛顿第二定律可知：
   a_A=(μmg)/(m)=μg
   a_B=(μmg)/(m)=μg
   a_C=(μmg-μmg)/(m)=0                              
（2）A、B 刚滑上C时都做匀减速运动，C静止不动，设经t₁时间B速度减为零，对B由运动学公式有：
   v₀=a_Bt₁
解得：t₁=(v0)/(μg)                                        
设经t₁时间后A的速度为v_A，对A由运动学公式有：
 v_A=2v₀-a_At₁                                       
解得：v_A=v₀                                                                                    
（3）设B在t₁时间内的位移为x₁，由运动学公式有：
-2a_Bx₁=0-

v

2 0

解得：x₁=(v20)/(2μg)                                         
此时，A继续做减速运动，B、C相对静止一起在A的摩擦力作用下做加速运动，直到A、B、C相对静止．设此阶段B、C的加速度为a_BC，由牛顿第二定律有：
  a_BC=(μmg)/(2m)=(1)/(2)μg                                               
设A、B、C经t₂时间共速，B、C的位移为x₂，由运动学公式有：
  2v₀-a_At₂=a_BCt₂
  x₂=(1)/(2)aBC

t

2 2

                                    
解得：t₂=(2v0)/(3μg)，x₂=(v20)/(9μg)
综上，总时间：t=t₁+t₂=(5v0)/(3μg)                       
总位移：x=x₁-x₂=(7v20)/(18μg)，方向向左                   
答：
（1）A、B刚滑上C时，A、B、C的加速度大小分别为μg、μg、0；
（2）物块B相对于木板C静止时，A的速度大小是v₀；
（3）物块A、B开始滑上C到A、B都静止在C上为止，经历的时间为(5v0)/(3μg)，B通过的位移大小为(7v20)/(18μg)，方向向左．