在平面直角坐标系xoy中,一次函数y等于四分之三x加三的图象与x轴和y轴交于a,b两点,三角形abo绕点o顺时针旋转九十度后得到三角形a

Question

在平面直角坐标系xoy中,一次函数y等于四分之三x加三的图象与x轴和y轴交于a,b两点,三角形abo 绕点o顺时针 旋转九十度后 得到三角形a

Answer 1

（1）∵一次函数y=34x+3的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
∴y=0时,x=-4,
∴A（-4,0）,AO=4,
∵图象与y轴交点坐标为：（0,3）,BO=3,
∴AB=5；
（2）由题意得：AP=4t,AQ=5t,APAO=AQAB=t,
又∠PAQ=∠OAB,
∴△APQ∽△AOB,
∴∠APQ=∠AOB=90°,
∵点P在l1上,
∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切,
①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时,设l2与⊙Q相切于F,由△APQ∽△AOB,得：
∴PQ3=4+PQ5,
∴PQ=6；
故AQ=10,则运动时间为：105=2（秒）；
连接QF,则QF=PQ,由△QFC∽△APQ∽△AOB,
得：QFAO=QCAB,
∴PQAO=QCAB,
∴64=QC5,
∴QC=152,
∴a=OQ+QC=OC=272,
②如图2,当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时,设l2与⊙Q相切于E,由△APQ∽△AOB得：PQ3=4-PQ5,
∴PQ=32,
则AQ=4-32=2.5,
∴则运动时间为：2.55=12（秒）；
故当点P、Q运动了2秒或12秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切,
连接QE,则QE=PQ,
∵直线l2过点C（a,0）且与直线l1垂直,⊙Q在运动过程中保持与l1相切于点P,
∴∠AOB=90°,∠APQ=90°,
∵∠PAO=∠BAO,
∴△APQ∽△AOB,
同理可得：△QEC∽△APQ∽△AOB得：QEOA=QCAB,
∴PQAO=QCAB,324=QC5,
∴QC=158,a=QC-OQ=38,
∴a的值为272和38,