如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．

Question

如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B₀．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）

（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；
（2）如果磁场的变化周期恒定为T=(πm)/(Bq)，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；
（3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．

Answer 1

（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即B₀qv=Eq，
解得：v=(E)/(B0)，
（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为：r=(mv)/(Bq)=(mE)/(BB0q)，
因为磁场的变化周期恒为T=(mπ)/(Bq)，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为90°，任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示

为使粒子在磁场中运动满一个变化周期，荧光屏离开y轴的距离应该为：
x=2rsinα+2rsin(90°-α)=2rsinα+2rcosα=2√(2)sin(45°+α)
当π=45°时，x的值最大，最大值为：x=2√(2)r=2√(2)(mE)/(BB0q)
（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等，所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行，且此时距x轴的距离为y=2r（1-cosα），

式中的α为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的 角度，其余周期T的关系为(T)/(2)=(αm)/(Bq)，则α=(BqT)/(2m)，
所以经过一个周期后，距x轴的距离为：y=2(mE)/(BB0q)(1-cos(BqT)/(2m))
由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，

即磁场的变化周期有一个最大值，(Tm)/(2)=((5)/(6)πm)/(Bq)，所以T<Tm=(5πm)/(3Bq)．
答：（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度为(E)/(B0)；
（2）荧光屏离开y轴的距离至少为2√(2)(mE)/(BB作业帮用户2017-10-17扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)