反比例函数y=k/x的图像在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点.反比例函数y=k/x的图像在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点问：当P在什么位置时,△OPA

Question

反比例函数y=k/x的图像在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点.
反比例函数y=k/x的图像在第一象限的分支上有一点A(3,4),P为x轴正半轴上的一个动点
问：当P在什么位置时,△OPA为直角三角形,求出此时P点的坐标
（麻烦详细讲）
fcstom第2个版本的答案，比较好理解
在直角坐标系中标出原点O(0,0),点A(3,4),点P(p,0) [p是未知的,可以任取一个正值]
连接OA,AP,并假设△OAP是直角的,那么角OAP=90°
过点A做AB⊥OP交于B,那么容易证明△OAB∽△OPA
而OA/OP=OB/OA
OA²=3²+4²=25,OA=5
OB=3

Answer 1

将A(3,4)带入y=k/x 得到 4=k/3,k=12
所以反比例函数是y=12/x
设P点的坐标是(p,0) ,p>0
为了使△OPA为直角三角形,必须使OA⊥AP
OA斜率是:k1=4/3
AP的斜率是:k2=(4-0)/(3-p)=4/(3-p)
因为OA⊥AP
k1*k2=-1
4/3*4/(3-p)=16/(9-3p)=-1,p=25/3
P坐标(25/3,0)