我国自行研制的歼-15S型双座双发重型舰载战斗机已经于2012年11月3日上午在我国首艘航空母舰“辽宁号”上成功试飞，标志着我国舰载机的研发取得重大突破．如图所示，设某航空母舰上的

Question

我国自行研制的歼-15S型双座双发重型舰载战斗机已经于2012年11月3日上午在我国首艘航空母舰“辽宁号”上成功试飞，标志着我国舰载机的研发取得重大突破．如图所示，设某航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁=1.6×10² m 的水平跑道和长度为l₂=20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×10⁴ kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×10⁵N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g=10m/s²．

（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小．

Answer 1

（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，有：
F_合=F-F_f=ma₁       
解得：
a1＝5m/s2
根据公式

v

2 1

−

v

2 0

＝2a1l1，代入已知数据可得：
v₁=40 m/s
加速时间：t1＝(v1)/(a1)＝(40)/(5)＝8s
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿斜面方向有
F_合′=F-F_f-F_Gx=ma₂
FGx＝mgsinα＝mg(h)/(l2)＝4×104            
a₂=3.0 m/s²

v

2 2

−

v

2 1

＝2a2l2
v2＝√(1720)m/s＝41.3m/s 
（2）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a´₁、末速度大小为v´₁，有
F_合″=F_推+F-F_f=ma₁′⑨
v₁′²-v₀²=2a₁′l₁ ⑩
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化，加速度大小仍有a´₂=3.0 m/s²
v₂′²-v₁′²=2a₂′l₂
根据题意，v´₂=100 m/s，代入数据解得
F_推=5.2×10⁵N
故助推力F_推的大小为5.2×10⁵N．
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小41.3m/s；
（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，助推力F_推的大小为5.2×10⁵N．