六个人坐在一排十个座位上,问4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?118080（教测P230T9）

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六个人坐在一排十个座位上,问
4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
118080
（教测P230T9）

▼优质解答

答案和解析

此题分以下步骤进行.
步骤一：将6个人的座位排好,有6!种排法.
步骤二：将4个空座位插入人中间,共有7个位置可以插入.分以下几种情况：
（1）4个凳子都不相邻,有7C4种排法；
（2）4个凳子有2个相邻,且剩余2个不相邻.将相邻的2个凳子当成1个凳子插入,
于是有7C3种排法,而2个凳子与1个凳子不同,因此还要在这3个位置中在排2
个凳子的位置,有3种排法,故有3×7C3种排法；
（3）4个凳子每2个都相邻.与（2）中方法相同,有7C2种排法.
有加法原理、乘法原理得
共有6!×（7C4+3×7C3+7C2）=115920
我觉得答案有问题.

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