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我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道:问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,…,欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边
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我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道:问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,…,欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为13,14,15里,求三角形沙田的面积.请问此田面积为___平方里.
▼优质解答
答案和解析
由题意画出图象:
且AB=13里,BC=14里,AC=15里,
在△ABC中,由余弦定理得,
cosB=
=
=
,
所以sinB=
=
,
则该沙田的面积:即△ABC的面积S=
AB•BC•sinB=
×13×14×
=84.
故答案为:84.
由题意画出图象:且AB=13里,BC=14里,AC=15里,
在△ABC中,由余弦定理得,
cosB=
| AB2+BC2-AC2 |
| 2AB•BC |
| 132+142-152 |
| 2×13×14 |
| 5 |
| 13 |
所以sinB=
| 1-cos2B |
| 12 |
| 13 |
则该沙田的面积:即△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 13 |
故答案为:84.
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