方程8[4^x+4^(-x)]-54[2^x+2^(-x)]+101=0的解集为..要过程..谢谢.

Answer 1

设2^x=t,则2^(-x)=1/t,4^x=t²,4^(-x)=1/t²
原方程化为：8(t²+1/t²)-54(t+1/t)+101=0
由于(t+1/t)²=t²+1/t²+2
所以,8(t²+1/t²)-54(t+1/t)+101=8(t+1/t)²--54(t+1/t)+85=[2(t+1/t)-5][4(t+1/t)-17]=0
解得,t+1/t=5/2,或t+1/t=17/4
解得,t=2或1/2或4或1/4
将t的值代入2^x=t,解得x=1或-1或2或-2
表达为集合形式为{x|-2,-1,1,2}