关于韩信点兵的运算方法我朋友给我出了道题叫韩信点兵比如就是有很多人叫他们3个一起余几个5个一起余几个7个一起余几个然后他就算出来了我不知道他怎么算的问他他还卖关子就

Question

关于韩信点兵的运算方法
我朋友给我出了道题叫韩信点兵 比如就是有很多人 叫他们3个一起余几个 5个一起余几个 7个一起余几个 然后他就算出来了 我不知道他怎么算的 问他他还卖关子 就像全世界就他会是的 就明白人解答 是怎么算的

Answer 1

在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数.这样的问题,也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题,也就是初等数论中的解同余式.① 有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?除以3余2的数有：2,5,8,11,14,17,20,23… 它们除以12的余数是：2,5,8,11,2,5,8,11… 除以4余1的数有：1,5,9,13,17,21,25,29… 它们除以12的余数是：1,5,9,1,5,9,….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5.如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数.很明显,满足条件的数是很多的,它是 5＋12×整数,整数可以取0,1,2,…,无穷无尽.事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案.②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数.先列出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17,20,23,26… 再列出除以5余3的数：3,8,13,18,23,28… 这两列数中,首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数,列出这一串数是8,23,38,…,再列出除以7余2的数 2,9,16,23,30… 就得出符合题目条件的最小数是23.事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.