如图,在四边形ABCD中,已知∠DCB=∠DAB=90°,点E,F分别是DB,AC的中点,求证：(1)AE=CE;(2)EF⊥AC

Question

如图,在四边形ABCD中,已知∠DCB=∠DAB=90°,点E,F分别是DB,AC的中点,求证：
(1) AE=CE;
(2) EF⊥AC

Answer 1

证明：（1）因为∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E是DB的中点
所以AE=BD/2,CE=BD/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,故所以AE=CE.
（2）因为AE=CE,所以角EAC=角ECA（等边对等角）
又F是AC中点
所以AF=CF
所以三角形AEF全等于三角形CEF（边角边）
故角AFE=角CFE
所以EF⊥AC