已知函数f（x）=1-ax1+ax，（a>0，a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）a=2时，函数g（x）和f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的解析式；进一步研究函数G（x）=|g（x）|的图

Question

已知函数f（x）=(1-ax)/(1+ax)，（a>0，a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）a=2时，函数g（x）和f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的解析式；进一步研究函数G（x）=|g（x）|的图象有什么性质．

Answer 1

（1）f（-x）=(1-a-x)/(1+a-x)=(ax-1)/(ax+1)=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（2）设g（x）的图象上的点为（x．y），关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x，y），
∴y=(1-22-x)/(1+22-x)，即g（x）=(1-22-x)/(1+22-x)=-1+(1)/((1)/(2)+2-x+1)，
∴函数G（x）=|g（x）|的图象关于直线x=1对称，在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．