已知三角形的三个边构成公差为1的等差数列,且最大角为最小角的2倍,求三边

Question

已知三角形的三个边构成公差为1的等差数列,且最大角为最小角的2倍,求三边

Answer 1

A=2B
sinA=sin2B=2sinBcosB
假设三边是a,a+1,a+2
则A对a+2,B对a
所以a/sinB=(a+2)/2sinBcosB
2acosB=a+2
余弦定理
cosB=[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)
=(a²+6a+5)/2(a+1)(a+2)
=(a+1)(a+5)/2(a+1)(a+2)
=(a+5)/2(a+2)
所以2a(a+5)/2(a+2)=a+2
a(a+5)=(a+2)²
a=4
所以三边是4,5,6