已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8．（1）求数列{an}和{bn}通项公式；（2）若an<an+1，求数列{1anan+1}的前n项和Tn．

Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=b₁=1，且b₃S₃=36，b₂S₂=8．
（1）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
（2）若a_n<a_n+1，求数列{(1)/(anan+1)}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．
由题意

q2(3+3d)=36

q(2+d)=8

⇒

d=2

q=2

或

d=-(2)/(3)

q=6

，
所以a_n=2n-1，bn=2n-1或an=(1)/(3)(5-2n)，bn=6n-1．
（2）若a_n<a_n+1，由（1）知a_n=2n-1，
∴(1)/(anan+1)=(1)/((2n-1)(2n+1))=(1)/(2)((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))
∴Tn=(1)/(2)(1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+…+(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))=(n)/(2n+1)
=(1)/(2)(1-(1)/(2n+1))
=(n)/(2n+1)．