数列an的前N项和sn=a的平方N-1(a≠0,a≠1),试证明数列an是等比数列

Question

数列an的前N项和sn=a的平方N-1(a≠0,a≠1),试证明数列an是等比数列

Answer 1

证明：
n=1 时 S1 = a1 = a-1 ≠ 0
n≥2 时 an = Sn - Sn-1 = a^n-a^(n-1) = a^(n-1) (a-1)
综上,an的通项公式为 an = a^(n-1) * (a-1)
∵a≠0,a≠1
∴ an/a(n-1) = a = 常数
∴ {an} 是以a-1为首项,a为公比的等比数列.