等比与等比例的区别~什么是等比?什么是等比例?有何区别请举例,

Question

等比与等比例的区别~
什么是等比?
什么是等比例?
有何区别请举例,

Answer 1

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
（4）若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,
等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
性质：
①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
等比数列在生活中也是常常运用的.
如：银行有一种支付利息的方式---复利.
即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金,
在计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利.
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期