一个三角函数的题目,忘光了,高中知识全还给老师了.问在一个坐标系中,任一一点（x1,y1）绕原点旋转a度,求（x2,y2）x2=x1cosa-y1sina;y2=y1cosa+x1sina知道了,

Question

一个三角函数的题目,忘光了,
高中知识全还给老师了.
问 在一个坐标系中 ,任一一点 （x1,y1）绕原点旋转 a 度,求 （x2,y2）
x2=x1cosa-y1sina;
y2=y1cosa+x1sina知道了,

Answer 1

可以用极坐标来理解圆方程极坐标为： x=r*cosθ；y=r*sinθ（圆心为原点）
点（x1,y1)到（x2,y2)距离为r；则以（x2,y2)为圆心r为半径做圆,可知旋转θ角度后的x,y都在圆上
点（x1,y1)对应圆方程为：
x1-x2=r*cosθ1 ; y1-y2=r*sinθ1 (注意这里圆心为（x2,y2)）
点（x,y）对应圆方程为：
x-x2=r*cos(θ1+ θ) = r*cosθ1*cosθ-r*sinθ1*sinθ=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ
y-y2=r*sin(θ2 +θ) = r*sinθ1*cosθ+r*cosθ1*sinθ=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ
所以：
x=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ+x2
y=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ+y2