全书上的一题设β1β2是Ax=b的两个不同解α1α2是Ax=O的基础解系k1k2是任意常数则Ax=b的通解Ak1α1+k2(α1+α2)+(β1-β2)/2Bk1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)/2Ck1α1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2Dk1α1+k2(β1-β

Question

全书上的一题
设β1 β2是Ax=b的两个不同解α1
α2是Ax=O的基础解系 k1 k2 是任意常数则Ax=b的通解
A k1α1 + k2(α1+α2) + ( β1-β2 )/2
B k1α1 + k2(α1-α2 ) + ( β1+β2 )/2
C k1α1 + k2(β1-β2 ) + (β1-β2 )/2
D k1α1 + k2(β1-β2 ) + (β1+β2 )/2
答案一开始说( β1-β2 )/2 不是特解然后去掉了AC
为什么不是特解啊 为什么( β1+β2 )/2就是特解?
书上的定理只有由Ax=b的特解推导到Ax=0的解的...

Answer 1

β1 β2是非齐次方程的解
α1 α2是齐次方程的解
那么β1 -β2就是齐次方程的特解
现在看答案
k1α1 + k2(α1-α2 ) a1是齐次方程的解 a1-a2也是齐次方程的解
那么k1α1 + k2(α1-α2 )整体是齐次方程的解 后面的( β1+β2 )/2是非齐次方程的解 可以这么看
把式子化为[(β1-β2) +2β2]/2 =(β1-β2)/2+β2 前面是齐次方程的解加上后面非齐次方程的解结果依旧为非齐次方程的解