已知首项系数不相等的两个方程：(a－1)x－(a+2)x+(a+2a)=0(b－1)x－(b+2)x+(b+2b)=0(其中a,b为正整数）这两个方程有一个公共根,求a,b值

Question

已知首项系数不相等的两个方程：(a－1)x－(a+2)x+(a+2a)=0 (b－1)x－(b+2)x+(b+2b)=0(其中a,b为正整数） 这两个方程有一个公共根,求a,b值

Answer 1

(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 (x-a)[(a-1)x-(a+2)]=0 x=a或x=(a+2)/(a-1) (b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 (x-b)[(b-1)x-(b+2)]=0 x=b或x=(b+2)/(b-1) a-1不等于b-1,a,b不相等,公共根只能是x=a=(b+2)/(b-1)或x=b=(a+2)/(a-1) a=(b+2)/(b-1)=(b-1+3)/(b-1)=1+3/(b-1) a,b为正整数,b只能为2,4 b=2时,a=4 b=4时,a=2 a,b为2和4.a=2时,b=4 a=4时,b=2