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设A为可逆矩阵,试证明存在多项式f(x)使得A^-1为f(A)
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设A为可逆矩阵,试证明存在多项式f(x)使得A^-1为f(A)
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答案和解析
设p(x)=det(A-xI),则p(A)=0.p的常数项,p(0),等于det(A),非零.设q(x)=-(p(x)-det(A))/x.则,p(x)=-xq(x)+det(A).A的逆矩阵为q(A)/det(A)
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