已知两个多项式A和B,A=nx^n+4+x^3-n-x^3+x-3,B=3x^n+4-x^4+x^3+nx^2-2x-1,试判断是否存在整数n,使A-B是五次六项式.

Question

已知两个多项式A和B,A=nx^n+4+x^3-n-x^3+x-3,B=3x^n+4-x^4+x^3+nx^2-2x-1,试判断是否存在整数n,使A-B是五次六项式.

Answer 1

A-B=(n-3)x^（n+4）+x^（3-n）+x^4-2x^3-nx^2+3x-2
要使A-B是五次六项式,则n+4=5或3-n=5,得n=1或n=-2,
当n=1时,A-B=-2x^5+x^2+x^4-2x^3-x^2+3x-2,则x^2项抵消掉,不符合题目要求
当n=-2时,A-B=-5x^2+x^5+x^4-2x^3+2x^2+3x-2=x^5+x^4-2x^3-3x^2+3x-2
所以：存在整数n使A-B是五次六项式