这个是必要条件还是充要条件“A=B”是“是直线Y=X+2与圆（X-A)^2+(Y-B)^2=2相切”的什么条件我算了下,由后面能推出前面.但A=B了话,感觉也能推出后面,但我想要是A=B=10了话,圆心就是（10,10）,离

Question

这个是必要条件还是充要条件
“A=B”是“是直线Y=X+2与圆（X-A)^2+(Y-B)^2=2相切”的什么条件
我算了下,由后面能推出前面.但A=B了话,感觉也能推出后面,但我想要是A=B=10了话,圆心就是（10,10）,离直线很远了,肯定不会相切.但要是带入点到直线的公式又成立,到底是?必要条件还是充要条件
我的答案是必要不充分

Answer 1

Y=X+2与圆相切,则
(X-A)^2+(X+2-B)^2=2
X^2-2AX+A^2
+X^2+2(2-B)X+(2-B)^2-2=0
2X^2+2(2-A-B)X+(2-4B+B^2+A^2)=0
△=4[A^2+B^2+4-4A-4B+2AB]-8(A^2+B^2-4B+2)
=-4A^2-4B^2+16B-16A+8AB=0
A^2+B^2-2AB+4(A-B)=0
(A-B)(A+B+4)=0
A=B,或A+B=-4,相切,但不一定A=B
必要条件不成立
A=B
联立解方程得：
2X^2+4(1-A)X+2(1+A^2-2A)=0
X^2+2(1-A)X+(1-A)^2=0
(X+1-A)^2=0
Xo=A-1,Yo=A+1
即只交于一点（A-1,A+1)
即与圆相切
所以,是充分而不必要条件