行列式求多项式的根|x-51-3|f(x)=|1x-53||-332-3|f(x)=|x-51-3||1x-53||-33x-3|

Question

行列式求多项式的根
|x-5 1 -3 |
f(x)=|1 x-5 3 |
|-3 3 2-3|
f(x)=
|x-5 1 -3 |
|1 x-5 3 |
|-3 3 x-3|

Answer 1

|x-5 1 -3 |
|1 x-5 3 |
|-3 3 x-3|
第二行加到第一行里
|x-4 x-4 0 |
|1 x-5 3 |
|-3 3 x-3|
提取x-4
|1 1 0 |
|1 x-5 3 |*(x-4)
|-3 3 x-3|
第二行减去第一行,第三行加上三倍的第一行
|1 1 0 |
|0 x-6 3 |*(x-4)
|0 6 x-3|
第三行加到第二行
|1 1 0 |
|0 x x |*(x-4)
|0 6 x-3|
提取x 并且第三行减去六倍的第二行
|1 1 0 |
|0 1 1 |*(x-4)x
|0 0 x-9|
=x（x-4）（x-9） 理解?