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(2000•河北)观察下列各式及其验证过程:验证:223=2+23;验证:223=233=(23−2)+222−1=2(22−1)+222−1=2+23;验证:338=3+38;验证:338=338=(33−3)+332−1=3(32−1)+332−1=3+38.(1)按照上述两个等
题目详情
(2000•河北)观察下列各式及其验证过程:
验证:2
=
;
验证:2
=
=
=
=
;
验证:3
=
;
验证:3
=
=
=
=
.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
验证:2
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2+
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验证:2
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2+
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验证:3
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3+
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验证:3
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3+
|
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4
|
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)4
=
.验证如下:
左边=
=
=
=
=右边,
故猜想正确;
(2)n
=
.证明如下:
左边=
=
=
=
=右边.
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4+
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左边=
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4+
|
故猜想正确;
(2)n
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n+
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左边=
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|
n+
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