已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，12）C.（-1，0）D.(−22，0)

Question

已知函数f（x）=x²+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （0，(1)/(2)）
C. （-1，0）
D. (−(√(2))/(2)，0)

Answer 1

∵函数f（x）=x²+mx-1的图象是开口向上的抛物线，
∴要使对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，
则

f(m)＝2m2−1＜0

f(m+1)＝(m+1)2+m(m+1)−1＜0

，
解得：−(√(2))/(2)＜m＜0．
∴实数m的取值范围是(−(√(2))/(2)，0)．
故选：D．