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已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+3,若函数g(x)=f(x)-1/3f'(x)-5x+a有3个不同零点,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+3,若函数g(x)=f(x)-1/3f'(x)-5x+a有3个不同零点,求实数a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
首先化简不难得到
x3-7x2+8x-a=0有三个不同交点
将x3-7x2+8x-a求导等于3x2-14x+8
得到x=4时取到极小值
x=2/3时取到极大值
x3-7x2+8x-a画图可得到当f（4）小于0并且f（2/3）大于0时就能保证有三个解
得到a大于-16小于68/27
x3-7x2+8x-a=0有三个不同交点
将x3-7x2+8x-a求导等于3x2-14x+8
得到x=4时取到极小值
x=2/3时取到极大值
x3-7x2+8x-a画图可得到当f（4）小于0并且f（2/3）大于0时就能保证有三个解
得到a大于-16小于68/27
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