已知函数F(x)是R上的奇函数,且f(x)图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=z的x次方减1.①求证f(x)是周期函数.②当xE[1,2]时求f(x)的解析式.

Question

已知函数F(x)是R上的奇函数,且f(x)图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=z的x
次方减1.①求证f(x)是周期函数.②当xE[1,2]时求f(x)的解析式.

Answer 1

因为它的图像关于直线x=1对称.所以f(x)=f(2-x)
所以f(x+2) =f(2-(x+2))=f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函数f(x)是周期为4的周期函数.
2.
因为当0≤X≤1时,f(x)=2^x-1  ,
当1=f(x)=f(2-x)= 2^(2-x)-1;
即当x∈[1,2]时,f(x)= 2^(2-x)-1.
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