如图所示，在△ABC中，AF：FB=BD：DC=CE：AE=3：2，且△GHI的面积是1平方厘米，求△ABC的面积．

Question

如图所示，在△ABC中，AF：FB=BD：DC=CE：AE=3：2，且△GHI的面积是1平方厘米，求△ABC的面积．

Answer 1

如图，
分别作DM∥CF，与AB交与M点；EN∥AD，与BC交与N点；作FO∥BE，与AC交与O点，
因为AF：FB=3：2，
所以AF=1.5FB，FM：MB=CD：BD，
所以FB：FM=BC：DC=5：2，FM=0.4FB，AF：FM=1.5FB：0.4FB=15：4，AF：FM=AH：HD=15：4，
因此2AF：5FM=3：2，AF：FM=15：4，
同理，可得BG：GE=CI：IF=15：4，
S△ACH=(15)/(19)S△ADC=(15)/(19)×(2)/(5)S△ABC=(6)/(19)S△ABC，
S△BCI=(15)/(19)S△BCF=(15)/(19)×(2)/(5)S△ABC=(6)/(19)S△ABC，
S△ABG=(15)/(19)×(2)/(5)S△ABC=(6)/(19)S△ABC，
所以S△GHI=1-(6)/(19)×3S△ABC=(1)/(19)S△ABC，
所以：
S△ABC
=19S△GHI
=19×1
=19（平方厘米）
答：△ABC的面积是19平方厘米．