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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.(1)求证:△BDE是等腰三角形;(2)若∠A=36°,求∠ADE的度数.

题目详情
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.
(1)求证:△BDE是等腰三角形;
(2)若∠A=36°,求∠ADE的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠E=
1
2
∠ACB,
∴∠E=∠DBE,
∴BD=DE,
∴△BDE是等腰三角形.

(2)∵∠A=36°,
∴∠ABC+∠ACB=144°,
∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBE=
1
2
∠ABC=36°,
∴∠E=∠DBE=36°,
∴∠CDE=∠E=36°,
∴∠ADE=180°-36°=144°.