为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最

Question

为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

Answer 1

设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度
为（y-0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
即（y-0.5）²=y²+x²-2yx×(1)/(2)，化简，得y（x-1）=x²-(1)/(4)
∵x＞1，
∴x-1＞0
因此y=(x2−(1)/(4))/(x−1)，
y=(x2−(1)/(4))/(x−1)＝(x−1)+(3)/(4(x−1))+2≥√(3)+2
当且仅当x-1=(3)/(4(x−1))时，取“=”号，
即x=1+(√(3))/(2)时，y有最小值2+√(3)
答：AC最短为2+√(3)米，BC长度为1+(√(3))/(2)米