在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

Answer 1

△ABC的形状是直角三角形，理由如下：
在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，且(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，
∴2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，又sin（A+B）=sinC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根据A+B+C=π，可得A=(π)/(2)或B=(π)/(2)，
则△ABC的形状是直角三角形．