在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为．

Question

在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为___．

Answer 1

在△ABC中，AB=c=5，BC=a=2，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理(b)/(sinB)=(a)/(sinA)得：(b)/(sin2A)=(2)/(sinA)，即(b)/(2sinAcosA)=(2)/(sinA)，
整理得：b=4cosA，即cosA=(b)/(4)，
再由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=b²+25-10b•(b)/(4)，
解得：b=√(14)（负值舍去），
则AC=b=√(14)．
故答案为：√(14)